Plan du cours et parcours proposé

UE 1 : Variétés lisses régulières [regdif.pdf]

• Liste des figures
• Introduction
• Chapitres :
  
  1. Variétés différentiables
     • Atlas
     • Morphismes
     • -tenseurs
     • Variétés riemanniennes
     • Connexions riemanniennes
  2. Courbes sur les variétés différentielles
     • Dérivées covariantes le long d’une courbe
     • Géodésiques et méthode de Clairaut
     • Courbures de Frénet
     • Seconde forme fondamentale et courbures de Darboux
     • Courbes asymptotiques et principales
  3. Hypersurfaces
     • Orientabilité
     • Tenseur de Riemann R et équations de structure de Cartan
     • Opérateur de Weingarten et courbures d’une hypersurface
     • Courbure sectionnelle et méthode de Jacobi pour le calcul de la courbure sectionnelle
  4. Volume riemannien
     • Formes différentielles
     • Variations premières des volumes riemannien et englobé
     • Flot engendré par un champ de vecteurs et problèmes isopérimétriques
     • Variétés étoilées
     • Théorème de Gauss-Bonnet
• Bibliographie
• Index
• Glossaire

  Avec des exercices d’apprentissage locaux corrigés et des illustrations avec gnuplot et Scilab.

UE 2 : Variétés algébriques non singulières [regalg.pdf]

• Introduction
• Chapitres :
  
  1. Variétés algébriques
     • Variétés affines
     • Variétés projectives
     • Dimension
  2. Morphismes de variétés algébriques
     • Fonctions régulières
     • Caractérisation par l’anneau de coordonnées
     • Caractérisation birationnelle
  3. Singularités d’une variété algébrique
     • Points singuliers
     • Expansions affines
  4. Géométrie algébriques combinatoire
     • Algorithme de division euclidienne
     • Idéaux monomiaux
     • Bases de Gröbner
• Bibliographie
• Index
• Glossaire

  Avec des exercices d’apprentissage globaux corrigés à la fin de chaque chapitre.

Parcours conseillé

  De façon analogue, il est possible de débuter la formation par l’UE 2.